Matériaux composites

Un matériau composite est un assemblage d’au moins deux constituants non miscibles dont les propriétés répondent à des besoins spécifiques non satisfaits individuellement par les composants de base. Cette définition inclut un large éventail de matériaux, certains naturels et utilisés depuis longtemps tels que le bois, les os ou le torchis, et d’autres conçus plus récemment, comme les pneumatiques ou le béton armé. Tous ces matériaux ont en commun le fait d’être composés de deux constituants : le renfort, qui confère au produit final ses principales caractéristiques mécaniques, et la matrice, qui assure la cohésion de l’ensemble. Le souhait d’utiliser des matériaux spécifiques à chaque application, dans l’optique d’optimiser à la fois les coûts et les performances mécaniques, fait des composites un candidat sérieux.

Les matrices des matériaux composites développés actuellement sont généralement classées en deux catégories :

Les matrices organiques (polymères thermoplastiques, thermodurcissables et élastomères). Elles représentent la très grande majorité des matrices utilisées industriellement grâce à leurs faibles coûts et à la facilité de leur mise en œuvre.
Les matrices minérales (céramiques et métalliques). Les matrices céramiques et métalliques sont destinées à des applications de pointe. Elles sont utilisées lorsque les conditions environnementales ne permettent pas l’emploi d’une matrice organique (températures élevées, hygrométrie défavorable).

Les renforts peuvent également être classés, cette fois en fonction de leur géométrie :

Les renforts particulaires : la matrice est renforcée par une phase dispersée de particules avec ou sans orientation privilégiée. Il s’agit généralement d’inclusions granulaires (craie), lamellaires (talc, mica) ou aciculaires (wollastonite, fibres courtes). Les composites à renfort particulaire sont peu utilisés à des fins structurelles, mais plutôt pour des applications spécifiques ou encore pour des produits de grande consommation.
Les renforts à fibres discontinues : la matrice est renforcée par une phase dispersée de fibres courtes (de longueurs inférieures à 100 fois leur diamètre) avec ou sans orientation privilégiée. Les fibres courtes sont assemblées en nappes appelées mats et représentent un apport volumique en fibres de l’ordre de 30 %. Le composite obtenu est alors un polymère renforcé.
Les renforts à fibres continues : la matrice est renforcée par une phase dispersée de fibres continues dont la longueur est voisine de celle de la pièce finale. Les directions privilégiées des fibres confèrent à la pièce finale ses principales caractéristiques mécaniques. Dans ce type de renfort, la matrice n’est présente que pour assurer la cohésion de l’ensemble et apporter une résistance aux efforts appliqués dans des directions différentes de celles des fibres.

Les matériaux composites à fibres continues et matrice organique#

Les matériaux composites à fibres continues et matrice organique sont largement répandus dans l’industrie, notamment dans les secteurs militaire ¹, aéronautique ou encore dans la construction navale ² ³. Depuis quelques années, le secteur automobile montre également un intérêt croissant pour ces matériaux afin de réduire la masse des véhicules ⁴ ⁵.

The reinforcement#

Le renfort#

Selon l’usage prévu pour la fibre, plusieurs types de compositions peuvent être utilisés comme matière première. Les fibres doivent d’abord être produites, puis assemblées en meches qui seront ensuite entrelacés selon différents motifs de tissage pour former le renfort.

L’architecture du tissage du renfort peut être 2D (surface), 2.5D (entrelacs) ou 3D (trois dimensions). Le tissage 2D correspond à un entrelacement de mèches selon deux directions : la chaîne et la trame. Le type de disposition utilisé est appelé motif de tissage, et constitue le textile traditionnellement utilisé dans l’industrie. Dans le cas des tissages 3D, une troisième direction est ajoutée dans l’épaisseur du renfort. Enfin, les tissages dits 2.5D se situent à la frontière entre les tissages 2D et 3D : les fils de chaîne vont chercher dans les couches supérieures et inférieures une ou plusieurs trames afin de lier les couches entre elles.

Selon le procédé de fabrication, l’ajout de la matrice peut se faire avant l’étape de formage, comme dans le cas du thermoformage, ou après, comme dans les procédés de type LCM (Liquid Composite Moulding).

Pour les tissus 2D, on distingue principalement trois types de tissage :

Toile ou taffetas : le tissage le plus simple, chaque fil de chaîne passe alternativement au-dessus et en dessous de chaque fil de trame.
Serge NxM : le fil de trame passe au-dessus de N fils de chaîne puis en dessous de M, en décalant d’un fil à chaque passage.
Satin : les points de liage entre chaîne et trame sont répartis afin de réduire l’effet diagonal typique de la serge. Le fil de trame passe au-dessus de N fils de chaîne puis en dessous d’un seul.

La combinaison de ces trois familles d'armures et de matériaux permet d'obtenir une grande diversité de renforts tissés. Si le renfort est identique dans la direction chaîne et dans la direction trame, on parle de tissu équilibré. De façon générale, un tissu peut être caractérisé par son armure, la disposition relative des chaînes et des trames, et son embuvage. Ce dernier se définie par le rapport de la longueur du tissu dans une direction sur la longueur d'une mèche dans cette même direction.

Différentes études ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ont montré l'influence fondamentale de l'embuvage sur le comportement mécanique des renforts. L'embuvage est donné par

\[ e = \frac{l_{\text{yarn}}-l_{\text{weave}}}{l_\text{yarn}} \]

Des pièces épaisses peuvent être réalisées grâce à ces armures 2D en les superposant. La structure ainsi obtenue permet d'optimiser la raideur du matériau fini en agissant sur l'orientation des plis. Cependant, dans cette configuration, la structure finale est sujette au délaminage.

Dans le cas de tissés 3D et 2.5D, les mèches de trame croisent plusieurs plans de mèches de chaîne dans l'épaisseur du matériau. Le tissé obtenu peut alors atteindre des épaisseurs de l'ordre de la dizaine de centimètres et permet d'éviter le délaminage. ¹⁰:

La matrice#

matériaux sont composés d'une série d'unités de répétitions appelées monomères, qui s'associent lors d'une réaction chimique connue comme polymérisation pour former des chaînes macromoléculaires. Les polymères les plus utilisés pour les matrices des matériaux composites appartiennent à la famille des thermodurcissables et des thermoplastiques.

Thermodurcissables#

Les résines polymères thermodurcissables sont composées de chaînes macromoléculaires réticulées ou tridimensionnelles. Avant traitement thermique, la résine se trouve dans un état liquide ou pâteux solubles à température ambiante, ce qui favorise sa manipulation et l'imprégnation des fibres.

Après avoir subi un cycle de chauffage connu comme cycle de polymérisation ou cycle de réticulation, la résine devient irréversiblement solide. Ainsi, les pièces composites thermodurcissables ne peuvent être mises en forme qu'une seule fois puisque la matrice devient infusible et insoluble après polymérisation.

Les résines thermodurcissables sont les plus utilisées dans l'industrie et présentent des bonnes propriétés mécaniques et une bonne résistance.

Thermoplastiques#

Les matrices thermoplastiques sont composées de chaînes linéaires ou unidimensionnelles et de chaînes ramifiées ou bidimensionnelles. À la différence des résines thermodurcissables, le matériau se trouve généralement à l'état solide sous température ambiante. Sous l'action de la chaleur, le polymère peut être ramolli puis fondu et déformé et peut toutefois retrouver son état solide initial par refroidissement sans aucune modification chimique (sous certaines conditions, e.g oxydation). Le processus de transformation est réversible et, par conséquent, la matière et les pièces fabriquées peuvent être potentiellement recyclées.

Face aux matrices thermodurcissables, les composites à matrice thermoplastiques pressentent de nombreux avantages:

Propriétés mécaniques égales ou supérieures.
Un cycle de mise en forme plus court.
Une plus grande facilité de stockage.
Réversibilité et recyclage.

Le développement industriel des structures en composite à matrice thermoplastique est aujourd'hui en plein essor. Ce manuscrit fait partie des nombreux travaux qui sont en cours de développement pour industrialiser la fabrication de tels produits.

Les préimprégnés#

Les préimprégnés ou prépreg est le résultat de la combinaison du renfort et d'un polymère thermoplastique ou thermodurcissable déjà réunis avant la mise en forme.

Comme mentionné précédemment, un des avantages des thermodurcissables est la bonne imprégnation de fibres de par sa faible viscosité à température ambiante; alors que les thermoplastiques doivent être chauffés au-delà de la température de fusion et nécessite une phase de compaction sur une longue durée afin d'imprégner correctement les fibres. Cette étape affecte le cycle de mise en forme en augmentant le temps de consolidation, nécessaire à la suppression des porosités par compaction.

Procédés de fabrication#

Les procédés de fabrication des matériaux composites sont nombreux et variés. Depuis des procédés essentiellement manuels, les techniques n'ont cessé d'évoluer pour répondre à l'utilisation croissante de ces matériaux. Les besoins de cadences de plus en plus élevées, ou encore de pièces aux caractéristiques mieux maîtrisées, optimisées, ont mené à différents types de procédés qui sont choisis en fonction du besoin (forme, cadence, série, caractéristiques mécaniques, etc). Les opérations de formage décrites par la suite sont basées sur le principe du moulage, procédé qui permet l'obtention des structures à géométrie non développable.

Comme mentionné précédemment, suivant le procède de fabrication, l'ajout de la matrice a lieu avant ou après la déformation du renfort. Les principaux procédés utilisés dans chaque cas seront brièvement décrites par la suite.

Liquid Composite Moulding#

Les procédés de type LCM (Liquid Composite Moulding) permettent de mettre en forme les composites à renforts tissés et à matrice polymère. Parmi ces procédés, l'infusion sous vide et le RTM (Resin Transfer Moulding, ¹¹) sont les plus utilisés. Le principe de ces procédés est de mouler le renfort sec, puis d'injecter la résine pour solidifier la pièce. Le fait de mouler le renfort sec permet d'obtenir une pièce composite finale très proche de la pièce désirée, et ainsi de minimiser les étapes d'usinage et donc les coûts. Ces procédés, dits procédés moule fermé, permettent un contrôle strict des composés organiques volatiles émis lors de la fabrication, la résine n'étant alors pas en contact direct avec l'atmosphère.

L'infusion sous vide#

En infusion sous vide, le renfort tissé sec est placé entre un moule et une membrane étanche. En mettant sous vide cette zone, la pompe va plaquer le renfort contre le moule grâce à la membrane et amorcer l'écoulement de la résine. Un filet de drainage, réalisé dans un matériau poreux, est placé à proximité du renfort de manière à faciliter la distribution de la résine. Ce procédé est plus facile à mettre en œuvre que le RTM, et autorise la production de pièces en grande série avec une bonne répétabilité sur des formes complexes. Cependant, le contrôle de l'épaisseur est difficile et l'état de surface du côté de la membrane est généralement moins bon que le côté moulé.

Resin transfer moulding#

Le processus de fabrication peut être décomposé en trois étapes . La première étape est l'étape de préformage. Elle consiste, à partir d'un renfort tissé, à le mettre en forme (ou à l'emboutir) dans un moule par l'intermédiaire d'un poinçon. L'avantage de ce procédé est de disposer de deux parties rigides qui vont permettre de mieux contrôler la compression du renfort pendant la mise en forme et donc son épaisseur finale. Contrairement à l'infusion sous vide, l'état de surface est alors bon des deux côtés. Afin d'éviter la formation de plis pendant l'emboutissage, des serre-flancs peuvent être utilisés en ajoutant une légère tension dans les mèches.

Une fois le renfort moulé dans la forme désirée, la résine est injectée. L'ensemble est ensuite chauffé pour polymériser la résine. Finalement, lorsque la résine est consolidée, le moule est ouvert et la pièce démoulée.

Ce procédé connaît un fort développement dans l'objectif d'être utilisé pour des pièces en grande série car il permet une maîtrise du taux volumique de fibre, un bon état de surface, la création de géométries complexes et des cadences de fabrication soutenues et automatisées. Cependant, malgré son utilisation dans l'industrie, ce procédé n'est pas totalement contrôlé pour des formes complexes (non développables par exemple) ou de grandes tailles. Ces éléments conduisent aujourd'hui les industriels des secteurs aérospatiaux et automobiles à porter un grand intérêt au développement et à la recherche associés au procédé.

Thermoforming#

Afin d'exploiter dans un contexte industriel les excellentes propriétés des composites CFRTP, différents procédés de fabrication ont été développés en fonction du produit et de son application. La plupart de ces méthodes sont une adaptation des procédés pour la mise en forme des composites thermodurcissables ou des techniques d'emboutissage classiques. Dans les cas de la mise en forme des structures plates, la mise en forme par rouleaux et la compression simple ont déjà été mentionnées. Dans le cas des structures à section constante, on peut citer le formage par pultrusion, qui est un procédé de fabrication en continu où le profilé est obtenu par tirage du renfort préimprégné à travers une matrice chauffée, ou encore, la mise en forme par enroulement filamentaire (filament Winding) ¹². Ces procédés permettent en effet la mise en forme des pièces simples (1D et 2D) et sont facilement automatisables. Afin de fabriquer des structures à géométrie non développable (3D), le thermoformage apparaît comme un candidat idéal.

Chaine de production par enroulement filamentaire thermoplastique

Le terme thermoformage englobe toute une série de procédés de fabrication allant du moulage par application d'une pression ou dépression sur un diaphragme flexible, à l'hydroformage ou au thermostampage. Cependant, le principe de fonctionnement est essentiellement le même. Une plaque composée d'une ou plusieurs couches préimprégnées initialement plate est chauffée puis mise en forme par application d'une pression. La plaque peut être préconsolidée, ce qui permet d'assurer un bon degré de consolidation après mis en forme avec un moindre temps de production. Par la suite, on s'adressera principalement à la description du procédé de thermoformage par emboutissage ou thermostampage.

Le thermostampage est une solution très intéressante pour la production en masse des structures composites. En effet, étant une adaptation de la mise en forme des tôles métalliques par emboutissage, il existe la possibilité de réutiliser les équipements déjà existants ainsi que son système d'automatisation ¹³.

La première étape du thermoformage consiste à chauffer le matériau au-dessus de sa température de fusion. Les principales méthodes utilisées pour le préchauffement sont les lampes infrarouges (IR), les fours à convection et les presses à plateaux chauffants. Le chauffage par IR est le plus populaire. Le temps de chauffage est très court (1 à 2 minutes). Cependant, des gradients de température dans l'épaisseur peuvent apparaître qui sont gérés par l'imposition d'un chauffage progressif (cycle de préchaufage). Une deuxième contrainte associée à cette méthode est la mauvaise distribution de la température dans le cas des géométries complexes. Dans le cas d'application en question, à savoir les structures minces, le chauffage par IR est bien adapté. En revanche, le chauffage par convection est lent (5-10 min) mais une distribution homogène de la température est obtenue dans l'épaisseur en fin de chauffe. Finalement, le chauffage par conduction est rarement utilisé, car le matériau a tendance à rester collé aux plateaux chauffants.

Après chauffage, le matériau est transporté vers la presse. Le temps de transfert est un paramètre critique. Le matériau doit être transporté vers presse le plus rapidement possible afin d'éviter que le matériau ne refroidisse au-dessus de sa température de cristallisation. Les systèmes d'automatisation actuels tels que les convoyeurs et les robots permettent de réduire ce temps. La perte de température dans cette étape est de l'ordre de 10%. Cela est généralement compensé par le sur chauffage du matériau lors de la première étape. Le matériau est ensuite mis en forme.

Pendant la mise en forme, le renfort est déformé par application d'une pression entre deux outils complémentaires qui sont l'empreinte de la structure finale, le poinçon et la matrice. Ces outils sont équipés généralement d'un système permettant de maintenir une température constante au-dessous du point fusion. La mise en forme est de l'ordre de quelques secondes. La pièce est ensuite maintenue sous pression afin d'enlever les porosités et d'assurer la cohésion entre les différentes couches et refroidie jusqu'à une température permettant la stabilité dimensionnelle de la pièce. C'est la phase de consolidation. La structure est finalement démoulée et poursuit son refroidissement à l'air ambiant

L'ensemble des étapes sont réalisées dans quelques minutes, ce temps peut être encore réduit si la chaîne de production permet la fabrication des deux pièces au même temps, une sur le module de chauffage et une sur le module de mise en forme. Toutes ces caractéristiques font du thermostampage un candidat privilégié pour la production en masse de pièces composites, notamment dans le secteur automobile.

Cependant, l'automatisation optimale du procédé implique que les phénomènes physiques en jeu soient maîtrisés. Les structures à double courbure présentent différents types de défauts qui sont difficilement prévisibles. Afin d'éviter la méthode essai-erreur, la modélisation numérique est une étape salutaire.

Il est clair que la température apparaît comme un facteur essentiel puisqu'elle modifie le comportement de la résine. Les propriétés mécaniques et mécanismes de déformations particuliers du matériau, dû à la nature fibreuse du renfort, évoluent constamment

Principales étapes du procédé de thermostampage

Modélisation et simulation de la mise en forme des renforts tissés#

La modélisation et la simulation numérique du procédé de mise en forme sont deux étapes importantes pour prédire la faisabilité des différentes pièces, mais aussi pour comprendre et améliorer le procédé lui-même. Comme mentionné précédemment, la qualité des pièces obtenues dépend grandement des réglages des paramètres qui contrôlent les opérations de formage. Ainsi, lors de la conception d'un produit, il faut faire appel à des campagnes de type essai/erreur, d'autant plus coûteuses que la pièce est complexe et de grandes dimensions. L'objectif de la simulation est de prédire les caractéristiques géométriques et mécaniques susceptibles d'apparaître au cours de la mise en forme comme :

la position des mèches et des fibres après déformation
les caractéristiques mécaniques du renfort déformé
l'apparition éventuelle de plissements, de détissages, de ruptures de fibres

La simulation permet également de déterminer les conditions idéales afin d'optimiser à la fois le procédé et la qualité de la structure (Température, vitesse de mise en forme, taille et géométrie initiales du renfort, etc.).

Ces caractéristiques et ces défauts ne sont pas tous définis à la même échelle : une rupture de fibre est un phénomène microscopique difficile à détecter lorsque l'échelle d'observation est macroscopique, ainsi qu'un plissement (phénomène macroscopique) ne peut être décelé à l'échelle microscopique. Par conséquent, différents types de simulations ont été développés, chacun se plaçant à une échelle précise du renfort:

L'échelle microscopique : étude des fibres et leurs interactions. Seules quelques centaines de fibres par mèche peuvent être simulées au maximum
L'échelle mésoscopique: étude du comportement de la mèche afin de déterminer les caractéristiques locales du renfort. Les volumes simulés sont généralement de l'ordre de la maille élémentaire du renfort
L'échelle macroscopique : étude de la déformation du renfort dans sa globalité, afin de caractériser l'apparition de plissements, de glissements de mèches et plus généralement la formabilité d'une pièce géométrie complexe.

Modeling at the microscopic scale#

Dans une approche à l'échelle microscopique, le constituant de base est la fibre. Le comportement de la fibre est orthotrope linéaire et ses grandeurs caractéristiques sont relativement bien connues. La difficulté de ce type d'approche est la gestion des nombreux corps constituant le modèle notamment dans la gestion du contact entre eux.

Actuellement, les modèles existants qui s'approchent le plus de la modélisation du comportement des renforts à l'échelle microscopique sont ceux effectués sur des cordes ou câbles, qui s'apparentent à des mèches contenant moins de fibres et fortement torsadées ¹⁴ ¹⁵ ¹⁶ ¹⁷. Par contre, l'application aux mèches des renforts est plus rare ¹⁸, principalement à cause du nombre élevé de fibres par mèche. Cependant, on citera la modélisation du tissage développée par ¹⁹ et Durville ²⁰.

La limitation principale de ce type d'approche est le temps de calcul inhérent au nombre de fibres à modéliser. Pour cette raison, des groupes de fibres sont modélisés dans les mèches, réduisant le nombre de fibres virtuelles à quelques dizaines au lieu des milliers de fibres réelles. Par conséquent, la simulation de la mise en forme d'une pièce à grandes dimensions avec cette approche n'est pas envisageable dans l'état actuel des recherches.

Simulation mésoscopique#

Les modèles à l'échelle mésoscopique s'intéressent au comportement d'une maille élémentaire du renfort. À cette échelle, la mèche est considérée comme un milieu continu. L'objectif de ces modèles est de déterminer certains comportements ou certaines propriétés du renfort dont la détermination expérimentale est difficile ou onéreuse. Parmi ces propriétés, les plus recherchées sont :

le comportement mécanique macroscopique du renfort, permettant notamment d'alimenter les modèles à l'échelle macroscopique.
la perméabilité locale du renfort en fonction de la déformation de la maille élémentaire ⁶⁸, permettant d'alimenter les simulations d'écoulement de la résine dans le renfort dans les cas des procédés de type LCM.
Les propriétés thermiques macroscopiques du matériau (avec ou sans prise en compte de la matrice) pour la simulation des échanges thermiques, telle que la conductivité thermique macroscopique ⁶⁹ ⁷⁰ ⁷¹.

Des approches analytiques ont été développées afin d'accéder à ces grandeurs thermomécaniques et géométriques. Ces approches sont généralement fondées sur une simplification de la géométrie des mèches dans la maille élémentaire et sur des hypothèses de comportement mécanique ou thermique.

La figure suivante montre un exemple utilisant ce type d'approche proposée par Kawabata ²¹. La mèche est décrite par un ensemble de segments schématisant sa ligne moyenne: ces segments forment alors un ensemble de barres en traction élastiques représentant l'ensemble du renfort tissé. Les interactions entre les mèches aux points de croisement sont modélisées par des ressorts de différents types.

Les approches analytiques fournissent des résultats cohérents dans la détermination du comportement mécanique des mèches en tension, mais sont plus limitées dans des applications plus complexes où interviennent, par exemple, le cisaillement. Les hypothèses simplificatrices de la géométrie, notamment au niveau des contacts latéraux, sont problématiques.

Face à ces limitations, le recours aux éléments finis semble une bonne alternative. Leur utilisation à cette échelle nécessite alors deux prérequis : la géométrie et les conditions limites du renfort. La géométrie doit pouvoir être obtenue théoriquement à partir des caractéristiques de la mèche et de l'armure, ou expérimentalement.

De nombreux modèles ont été développés afin d'obtenir la géométrie finale. On notera les modèles associés aux logiciels WiseTex développé à la Katholieke Universiteit Leuven ²² et Texgen développé à l'université de Nottingham ²³. Dans le cas de WiseTex, la géométrie du renfort est obtenue par minimisation de l'énergie de déformation des mèches au sein du renfort en prenant en compte différentes contributions mécaniques (tension, flexion, torsion, compression des mèches et des interactions). Cette approche nécessite l'identification expérimentale de données difficiles à obtenir. Les modèles réalisés avec Texgen contrairement à WiseTex, n'utilisent pas de considérations mécaniques. Il permet toutefois de réaliser facilement des mailles élémentaires de tissés 2D et 3D dans lesquelles les mèches peuvent avoir des sections non symétriques variables le long de leur ligne moyenne. Pour ces deux approches, le problème de l'interpénétration, bien qu'il ait été réduit sous WiseTex ²⁴, reste majeur.

La microtomographie X est la méthode la plus prometteuse pour accéder expérimentalement à la géométrie d'une maille élémentaire ²⁵ ²⁶ ²⁷. Cette technique consiste à scanner un échantillon représentatif d'un renfort afin d'en obtenir une cartographie 3D puis de traiter les images obtenues en découpant les éléments constitutifs (les mèches), en les séparant les uns des autres et en les maillant. La microtomographie a le grand avantage de pouvoir conduire à des modélisations libres d'interpénétrations si les traitements numériques appropriés sont réalisés ²⁸ ²⁹.

Une fois la géométrie définie et discrétisée par éléments finis, il faut associer une loi de comportement aux mèches, qui sont dans la plus part des cas considérés comme un milieu continu. Ce comportement est très spécifique dû à la nature fibreuse des fibres. La plupart des études utilisent des modèles hypoélastiques ³⁰ ou hyperélastiques ³¹ pour décrire ce comportement.

À cette échelle, la modélisation de l'ensemble d'un renfort tissé pendant une mise en forme est encore difficile. Cependant, l'étude d'un motif ou cellule élémentaire représentative de la structure (CER) permettra de comprendre le comportement du tissage à une échelle moindre avant de l'étendre à l'ensemble de la pièce. C'est le cas des modélisations par homogénéisation et des calculs multiéchelles ³².

Modélisation à l'échelle macroscopique#

La simulation à l'échelle macroscopique a pour objectif de simuler la mise en forme de renforts tissés à l'échelle de la pièce entière. L'étude de la formabilité consiste à prévoir l'apparition des divers défauts observables sur les tissés. Le nombre de défauts pouvant être obtenus dépend à la fois du type d'approche de modélisation choisie et de la richesse des caractéristiques mécaniques qui leur sont conférées. Ces caractéristiques peuvent provenir d'essais réalisés à l'échelle du tissé ou d'observations/simulations à des échelles moindres, microscopique et mésoscopique. La réutilisation de résultats obtenus à des échelles inférieures constitue d'ailleurs la principale raison d'être des modèles correspondants. Parmi les approches macroscopiques connues, on recense des approches géométriques et mécaniques.

Approches géométriques#

Les approches géométriques se basent sur l'algorithme dit du filet (Fishnet algorithm). Cette approche dite géométrique ou cinématique est principalement utilisée pour la simulation du drapage. Sa simplicité d'utilisation et sa rapidité d'exécution en font une bonne méthode de première approche ³³ ³⁴. Elle est basée sur des hypothèses fortes :

L'inextensibilité des mèches ;
Le non-glissement entre chaîne et trame ;
La rotation libre aux points de croisement entre réseaux ;
L'absence de glissement entre le tissé et les outils de mise en forme.

Dans cette approche, le renfort est semblable à des barres articulées aux points de croisement entre réseaux. L'algorithme détermine la position d'un point curant C à partir de l'intersection des deux géodésiques tracées sur la surface à draper issues des points connexes A et B. La position du point initial est ainsi rendue primordiale et influe sur le résultat final ³⁵.

Avec la suppression de toutes considérations mécaniques et de tissage, les résultats sont identiques quelles que soient les rigidités des mèches et l'armure choisie. Les blocages cinématiques en cisaillement et la variation d'épaisseur en compression sont aussi absents de la modélisation de base. L'absence de prise en compte d'un contact développé empêche l'utilisation d'outils externes tels que des serre-flans, pourtant nécessaires à certaines mises en forme. Pour les renforts tissés, l'algorithme du filet est intéressant comme approche préliminaire afin de déterminer le degré de complexité du formage d'une pièce. Un exemple d'application sur une pièce non développable est donné dans la figure suivante:

Approches mécaniques#

Parmi les modélisations mécaniques, trois types d'approches peuvent être distinguées : discrète, semi-discrète ou continue.

Les approches discrètes consistent à considérer le textile comme un assemblage discontinu d'éléments déformables ³⁶. Ce sont généralement des extensions de la théorie du filet, c'est-à-dire l'introduction de caractéristiques mécaniques dans la résolution du problème de mise en forme. Le renfort est modélisé par des nœuds reliés entre eux par des barres et ressorts ayant pour but de modéliser la réponse en élongation, cisaillements, torsion et flexion. Les travaux de Sze et Liu ³⁷ sont notamment intéressants sur la variété des sollicitions modélisées pour des renforts secs 2D, comme illustré da,s la figure suivante.

Ces approches, généralement rencontrées pour les tissus d'habillement, sont délaissées aux profits de méthodes semi-discrètes ou continues dans le cas des tissus techniques.

L'application de ce type d'approche dans le cas des composites préimprégnés thermoplastiques résulte de la modification du comportement mécanique des éléments discrets qui composent le renfort, cela afin de prendre en compte la contribution de la matrice. On notera le modèle proposé par Skordos et al. ³⁸ basé sur les travaux de Sharma ³⁹, qui introduit des éléments non linéaires élastoviscoplastiques afin de prendre des comportements propres aux préimprégnés, tel que la dépendance à la vitesse de déformation.

Les approches continues font l'hypothèse d'un matériau continu à l'échelle macroscopique. Cette hypothèse découle directement de la considération de non-glissement entre mèches durant la phase de mise en forme. La considération du textile comme un milieu continu anisotrope dont le comportement est homogénéisé à partir d'échelles inférieures est alors possible. La modélisation est focalisée sur une proposition adaptée de lois de comportement.

Différentes approches, qu'elles soient hypoélastiques ⁴⁰ ⁴¹ ⁴² ou hyperélastiques ⁴³, ont donné des résultats probants. Ces lois sont associées à des éléments coques ou plaques pour les tissés fins. Ces méthodes présentent l'avantage de pouvoir être utilisées facilement dans des codes éléments finis commerciaux. Leur inconvénient principal provient justement de l'homogénéisation qui est réalisée. Le même matériau est appliqué en tout point du renfort fibreux à modéliser et ne prend pas en compte les variations des caractéristiques mécaniques inhérentes à l'armure étudiée.

Mise en forme avec un modèle hypoélastique

La plupart des modèles continus proposés pour la mise en forme des composites préimprégnés reposent sur les hypothèses appelées IFRM (ideal fibre reinforced model). Le IFRM a été initialement proposé par Spencer dans le cas de réponses purement élastiques ⁴⁴ et adapté par Rogers ⁴⁵ et Johnson ⁴⁶ au comportement viscoélastique des préimprégnés unidirectionnels et bidirectionnels. Deux hypothèses importantes sont faites dans ce type de modèles: l'incompressibilité du matériau et l'inextensibilité des fibres. Par conséquent, le seul mode de déformation prise en compte est le cisaillement dans le plan. Cela peut être vu comme la rotation des mèches au tour des points de croissement des réseaux chaîne-trame (effet treillis).

Dans les cas des renforts tissés, l'état de contraintes est donné par la relation suivante ⁴⁷:

\[ \begin{split} \mathbf{ \sigma } = &- p\mathbf{ I} + {T_A}\mathbf{ A} + {T_B}\mathbf{ B} \\ &+ 2{\eta _{\mathrm{1}}}\mathbf{ D} + 2{\eta _{\mathrm{2}}}\left( {\mathbf{ A} {\kern 1pt} \mathbf{ D} + \mathbf{ D} {\kern 1pt} \mathbf{ A} + \mathbf{ B} {\kern 1pt} \mathbf{ D} + \mathbf{ D} {\kern 1pt} \mathbf{ B} } \right) + 2{\eta _3}\left( {{\mathrm{tr}}\mathbf{ C} {\kern 1pt} \mathbf{ D} } \right)\left( {\mathbf{ C} + {{\mathbf{ C} }^T}} \right) \end{split} \]

\(\mathbf{{A}} = \mathbf{a}\otimes \mathbf{a}\), \(\mathbf{{B}} = \mathbf{b}\otimes\mathbf{b}\) et \(\mathbf{{C}} = \mathbf{a}\otimes \mathbf{b}\). Où \(\mathbf{a}\) et \(\mathbf{b}\) sont les directions des fibres dans le sens chaîne et trame respectivement.

Le premier terme de la relation représente une pression hydrostatique arbitraire induite par l'hypothèse d'incompressible du matériau, de la même manière, \(T_A\) et \(T_B\) sont des tensions arbitraires dans le sens des fibres résultant de la contrainte d'inextensibilité. Les scalaires \(\eta_\mathrm{1}\) , \(\eta_\mathrm{2}\) et \(\eta_\mathrm{3}\) peuvent être interprétés comme les paramètres de viscosité du matériau, éventuellement en fonction du tenseur taux de déformation \(\mathbf{{D}}\)(viscosité non linéaire).

L'identification de ces paramètres à partir des essais expérimentaux, soit dans le cas unidimensionnelle ⁴⁸ ⁴⁹ ⁵⁰ ⁵¹ ou bidimensionnelle ⁵² ⁵³ ⁵⁴, a été le sujet de nombreux travaux. Cependant, des difficultés ont été rencontrées principalement dues au fait que \(\eta_\mathrm{1}\) , \(\eta_\mathrm{2}\) and \(\eta_\mathrm{3}\) ne sont pas associés à des mécanismes simples de cisaillement. Afin de représenter correctement les différents écoulements associées aux principales modes de déformation du tissu, différents modifications ont été proposées ⁵⁵.

Les modèles développés sous les principes de l'IFRM donnent des résultats analytiques très intéressants dans les cas des déformations simples. Cependant, la contrainte associée à la non-extensibilité des fibres rend difficile son implémentation par éléments finis à cause des tensions arbitraires. Ce dernière point a motivé le développement des divers modèles afin que l'implémentation soit mieux adaptée à la simulation du thermoformage des pièces complexes par éléments finis ⁵⁶ ⁵⁷ ⁵⁸ ⁵⁹ ⁶⁰ ⁶¹ ⁶².

Les approches semi-discrètes sont une combinaison des deux approches évoquées ci-dessus. Une partie du comportement est modélisée grâce à un solide continu tandis qu'une autre est modélisée grâce à des apports discrets. On peut alors distinguer deux philosophies dans l'interaction entre parties discrètes et continues.

Dans un premier cas, les parties discrètes et continues sont associées dans un même élément lagrangien. Les efforts générés par une déformation quelconque sont subdivisés entre une contribution de tension associée aux parties discrètes et les autres contributions (cisaillements, compression) associées à la partie continue. Les parties discrètes et continues sont fixes l'une par rapport à l'autre dans la configuration isoparamétrique. Dans ce cas-ci, la partie discrète n'est que la représentation élémentaire d'une contribution énergétique de tension. Différents modèles ont été développés, dédiés aux tissus 2D utilisant des éléments de coque ⁶³ ⁶⁴ ⁶⁵, mais aussi aux interlocks utilisant des éléments brique (hexaédriques) ⁶⁶. L'intérêt d'un tel élément est de pouvoir représenter plus fidèlement et simplement les directions locales des mèches dans la préforme et de rendre compte de l'anisotropie complexe de ces matériaux.

Discrétisation de l’élément fini semi-discret.

Une autre philosophie de modélisation considère les parties discrètes et continues comme totalement indépendantes. C'est le cas, par exemple, de travaux sur les NCF ⁶⁷. Ces tissés spécifiques sont constitués de nappes cousues. Dans cette modélisation, les nappes de mèches sont représentées par des couches d'éléments solides tandis que des éléments barres sont ajoutés pour représenter les coutures. Ici, les parties continues sont totalement découplées des parties discrètes, impliquant la gestion du contact entre les nappes et les coutures.

Représentation de deux nappes et des coutures les liant dans un modèle semi-discret

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